算法对于步进电机调速系统设计是一个相当重在的环节，因为只有确定了算法之后才能对步进电机的速度进行准确的控制，并时也能达到精确的调速目的。同时算法也是编写软件的前提与基础。控制算法有多种，常用的两种算法是PID和模糊控制算法。

PID 控制与模糊控制是两种常用的控制方法,但它们还存在一些不足,如一般PID 控制容易产生超调、模糊控制的稳态精度不高,在这两种控制方法基础上进行改进,可产生多种更好的控制方法。本文采用的复合PID 控制算法和带动态补偿的模糊控制算法克服了以上缺陷,取得了较好的实验效果。

1、PID 控制算法

PID 调节的实质就是根据输入的偏差值,按比例、积分、微分的函数关系,进行运算,将其运算结果用以输出控制,将基本PID 算式离散化可得到位置型PID 控制算法,对位置型PID 进行变换可得到增量型PID 控制算法。对控制精度要求较高的系统一般采用位置型算法,而在以步进电机或多圈电位器做执行器件的系统中,则采用增量型算法。

PID是一种工业控制过程中应用较为广泛的一种控制算法，它具有原理简单，易于实现，稳定性好，适用范围广，控制参数易于整定等优点。PID控制不需了解被控对象的数学模型,只要根据经验调整控制器参数 ,便可获得满意的结果。其不足之处是对被控参数的变化比较敏感。但是通过软件编程方法实现PID控制 ,可以灵活地调整参数。,尽管近年来出现了很多先进的控制算法，但PID控制仍然以其独有的特点在工业控制过程中具有相当大的比重，且控制效果相当令人满意。

连续PID控制器也称比例－积分－微分控制器，即过程控制是按误差的比例（P-ProportionAl）、积分（I-IntegrAl）和微分（D-DerivAtive）对系统进行控制，其系统原理框图如图1所示：

　图1 PID的原理框图

它的控制规律的数学模型如下：

\* MERGEFORMAT \* MERGEFORMAT (1)

或写成传递函数形式：

\* MERGEFORMAT (2)

式中，e(t)：调节器输入函数，即给定量与输出量的偏u(t)：调节器输出函数。

Kp：比例系数；

T：积分时间常数；

T：微分时间常数。

将式（2-1）展开，调节器输出函数可分成比例部分、积分部分和微分部分，它们分别是:

⑴ 比例部分比例部分的数学表达式是 \* MERGEFORMAT ,p在比例部分中，Kp是比例系数，Kp越大，可以使系统的过渡过程越快，迅速消除静误差；但Kp过大，易使系统超调，产生振荡，导致不稳定。因此，此比例系数应选择合适，才能达到使系统的过渡过程时间短而稳定的效果。

图为比例调节器

（3）

比例调节器

其中： U控制器的输出

\* MERGEFORMAT 比例系数

E 调节器输入偏差

\* MERGEFORMAT 控制量的基准

比例作用：迅速反应误差，但不能消除稳态误差，过大容易引起不稳定

⑵ 积分部分 积分部分的数学表达式是 \* MERGEFORMAT 从它的数学表达式可以看出，要是系统误差存在，控制作用就会不断增

加或减少，只有e(t)=0时，它的积分才是一个不变的常数，控制作用也就不会改变，积分部分的作用是消除系统误差。

积分时间常数 \* MERGEFORMAT 的选择对积分部分的作用影响很大。 \* MERGEFORMAT 较大，积分作用较弱，这时，系统消除误差所需的时间会加长，调节过程慢； \* MERGEFORMAT 较小，积分作用增强，这时可能使系统过渡过程产生振荡，但可以较快地消除误差。

⑶ 微分部分

微分部分的数学表达式是 \* MERGEFORMAT .

微分部分的作用主要是抵消误差的变化，作用强弱由微分时间常数T确定。 \* MERGEFORMAT 越大，则抑制误差e(t)变化的作用越强，但易于使系统产生振荡； \* MERGEFORMAT 越小，抵消误差的作用越弱。因而，微分时间常数要选择合适，使系统尽快稳定。

比例积分微分调节器如图2所示:

图2

但PID算法有两种分别为: 位置式、增量式.

位置式PID控制算法

（4）

（5） 由(5)与(6)式可以推出下式

（6）

位置式控制算法提供执行机构的位置uk，需要累计Ek.

增量式PID控制算法

（8）

(9)

由(1)与(2)式可推出下式:

（10）

增量式控制算法提供执行机构的增量 \* MERGEFORMAT 只需要保持.现时以前3个时刻的偏差值即可.增量式算法不需做累加，计算误差和计算精度问题对控制量的计算影响较小；位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差。

控制从手动切换到自动时，位置式算法必须先将计算机的输出值置为原始值 \* MERGEFORMAT 时，才能保证无冲击切换；增量式算法与原始值无关，易于实现手动到自动的无冲击切换。

在实际应用中，应根据被控对象的实际情况加以选择。一般认为，在以闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求较高的系统中，应当采用位置式算法；而在以步进电机或多圈电位器作执行器件的系统中，则应采用增量式算法。

因本次设计对步进电机的调速范围与控制精确的要求,应采用增量式PID控制：系统的流程框图如2所示:

图2 步进电机调速系统的控制流程图